गणितातील सुत्रे

����गणितातील सूत्रे ����

----------------------------

वर्तुळ 

त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.

----------------------------

वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.

वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
----------------------------

जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.

व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
----------------------------

वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
----------------------------

अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7

अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)

वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22 

वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30

अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2

 अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36

दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
----------------------------

घनफळ

इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)

काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची

गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)

गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2 
----------------------------

घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3

घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.

घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) 

घनफळ = π×r2×h
----------------------------

वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2

----------------------------

 वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h

----------------------------

इतर भौमितिक सूत्रे

समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची

�� समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार

��सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2

��वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2

��वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πrघनाकृतीच्या सर्व 

��पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2

��दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh

��अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

��अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

��त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

��शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h 
��समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2

�� दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)

��अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती) 
वक्रपृष्ठ = πrl
शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
----------------------------

��बहुभुजाकृती��

n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.
सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.
बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.
n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.
सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप
बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2

----------------------------

����तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर

1 तास = 60 मिनिटे, 0.1 तास = 6 मिनिटे, 0.01 तास = 0.6 मिनिटे1 तास = 3600 सेकंद, 0.01 तास = 36 सेकंद 1 मिनिट = 60 सेकंद, 0.1 मिनिट = 6 सेकंद1 दिवस = 24 तास = 24 × 60 = 1440 मिनिटे = 1440 × 60 = 86400 सेकंद

----------------------------

⌚घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर⌚

घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते
दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.
दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो
तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेचमिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.
----------------------------

��वय व संख्या ��

दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक)÷2
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक)÷2
वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.

----------------------------

��दिनदर्शिका ��

एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस
महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.
टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.
---------------

��नाणी ��

एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज
एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1